1. Cho hàm số \(y=\left|\dfrac{x^2+\left(m+2\right)x-m^2}{x+1}\right|\) . GTLN của hàm số trên đoạn \(\left[1;2\right]\)

có GTNN bằng

2.Tìm tham số thực \(m\) để phương trình 

\(\left(4m-3\right)\sqrt{x+3}+\left(3m-4\right)\sqrt{1-x}+m-1=0\) có nghiệm thực 

3.Tìm \(m\) để \(x^2+\left(m+2\right)x+4=\left(m-1\right)\sqrt{x^3+4x}\) , (*) có nghiệm thực 

4.Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) liên tục và có đạo hàm \(f'\left(x\right)=\left(x+2\right)\left(x^2-9\right)\left(x^4-16\right)\) trên \(R\) . Hàm số đồng biến trên thuộc khoảng nào trên các khoảng sau đây

\(A.\left(1-\sqrt{3};1+\sqrt{3}\right)\)

B.(\(3;\)+∞)

\(C.\)(1;+∞)

D.\(\left(-1;3\right)\)

Xét sự đồng biến và nghịch biến của các hàm số :

a. \(y=\left(3\sqrt{2}-\sqrt{19}\right)x+5\)

b. \(y=3\left(x-1\right)-\sqrt{5}x\)

c. \(y=\left(2-\sqrt{3}\right)x-\sqrt{2}x+1\)

d. \(y=\left(m^2-m+1\right)x-2m\)( với m là tham số, x là biến )

=> Đối với những câu chưa chuyển sang dạng hàm số bậc nhất, chuyển sang hàm số bậc nhất rồi xét sự đồng biến, nghịch biến.

Bài 1: Cho hàm số\(y=x\sqrt{m-1}-\dfrac{3}{2}\).Tìm giá trị của m sao cho hàm số trên là hàm số bậc nhất

Bài 2: Với giá trị nào của k thì:

a)Hàm số \(y=\left(k^2-5k-6\right)x-13\) đồng biến?

b)Hàm số \(y=\left(2k^2+3k-2\right)x+3\) nghịch biến?

Bài 3: Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + k và y = (2m + 1)x + 2k - 3. Tìm điều kiện đối với m và k để hai đồ thị hàm số là:

a)Hai đường thẳng cắt nhau

b)Hai đường thẳng song song với nhau

c)Hai đường thẳng trùng nhau

Bài 4: Cho đường thẳng (d): y = (m - 3)x + 1 - m. Xác định m trong các trường hợp sau đây:

a) (d) cắt trục Ox tại điểm A có hoành độ x = 2

b) (d) cắt trục tung Ox tại điểm B có tung độ y = -3

c) (d) đi qua điểm C(-1 ; 4)

Câu 48: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và \(f'\left(x\right)=x\left(2x-1\right)\left(x^2+3\right)+2\). Hàm số \(y=f\left(3-x\right)+2x+2023\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A: \(\left(-\infty;3\right)\)

B: (3;5)

C: (2;5/2)

D: (5/2;3)

Câu 50: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f'\left(x\right)=\left(x-1\right)^2\cdot\left(x^2-2x\right)\) với \(\forall x\in R\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(f\left(x^2-8x+m\right)\) có 5 điểm cực trị?